•
orthogonal
英：【ɔ:θɒgənl】美：【ɔ:θɒgənəl】
英：
美：
adj.
直角的, 直交的
副词:
orthogonally
1 、Camber line won"ts do
orthogonal
arc tooth wimble gear.───中心线不成直角的弧齿锥齿轮。
2 、A fast modulation measurement profilometry based on
orthogonal
spatial carrier is proposed.───提出了一种基于正交方向空间载频的快速调制度测量轮廓术。
3 、Optimization to the Seedling Growth of Dendrobium loddigesii Rolfe. in vitro by Orthogonal Design【J】.───引用该论文 吴明开,朱国胜,毛堂芬,刘作易,金家兴,毛秀华.
4 、An
orthogonal
design and cellular automata based acceleration parallel genetic algorithm (APGA) is presented.───为此,结合正交试验设计和元胞自动机模型,提出了一种改进的加速并行遗传算法(APGA)。
5 、They form a three-parametric,
orthogonal
net and may be chosen as coordinate lines of a special, curvilinear coordinate system.───它们形成三参数正交网，可以把它们选作特殊曲线坐标系的坐标线。
6 、Most applications involve simultaneous stabilization on three
orthogonal
axes.───大多数应用要求在三个相互垂直的轴上同时进得稳定。
7 、The condition of microwave-assisted extraction mentha rotundifolia volatile oil was studied through
orthogonal
design.───利用正交实验研究微波辅助萃取鱼香草挥发油的工艺条件。
8 、Can be circular arc model, also can be
orthogonal
model, some rooms entrance still can design porch to close corridor.───可以是圆弧型的，也可以是直角型的，有的房型入口还可以设计成玄关关走廊。
9 、The Lorentz transformation of
orthogonal
bases is derived by means of matrix in Euclidean four dlimension space.───引入时间单位矢,构成四维欧氏空间,给出了在洛仑兹变换下任意正交曲线坐标基矢的矩阵表达式.
10 、In this paper a new design for
orthogonal
three channel ECG and PCG signal sampling system was introdued.───本文介绍了一种正交三导联心电和心音信号采集系统。
11 、Method: The preparative technology of cimetidine tablets was optimalized by the method of Orthogonal experiment.───方法:用正交试验法对西咪替丁片的生产工艺进行优化考察。
12 、The
orthogonal
design study on tumor-inhibition and cancer-block role of Chinese medicinal 1023 co.───1023合剂对实验性口腔癌的抑瘤及阻癌的正交实验研究。
13 、The problem for constructing wavelets from a M-band
orthogonal
interpolatory scaling function was considered.───摘要考虑由M-带正交**值函数构造相应小波函数的矩阵扩充问题。
14 、The formulae of Acyclovir disperse tablet were optimized in terms of disintegrating time by
orthogonal
design test.───以崩解时限为指标,采用正交设计试验,对阿昔洛韦分散片处方进行筛选。
15 、METHODS:The formulation of lansoprazole tablet was selected by screening with the method of
orthogonal
design.───方法：应用正交试验设计进行片心处方筛选。
16 、Based on
orthogonal
test,structural parameters of mixing mechanism for twin shaft mixer are researched.───利用正交试验,对双卧轴搅拌机搅拌装置的结构参数进行了研究。
17 、Can be circular arc model, also can be
orthogonal
model, some rooms entrance still can design porch corridor.───可以是圆弧型的，也可以是直角型的，有的房型入口还可以设计成玄关走廊。
18 、Construct an animation displaying all pairs of
orthogonal
tangents to a given parabola.───建构一动态绘图。展示给定的抛物线外所有成对的正交切线。
19 、Orthogonal experiments were used to determine influence of some factors in acid bating on qualities of leather.───对酸性蛋白酶的分子量进行了测定，对比了酸性蛋白酶与胰酶中的胶原酶活力，以说明酸性酶软化与胰酶软化对胶原性质的影响。
20 、You will not be an artist until you have mastered the rules of linear perspective and
orthogonal
lines, the laws of drawing and precise contour.─── 你们是没法成为艺术家的 除非你们掌握 直线透视法和正交线的规则 掌握描绘精细轮廓的规律
21 、It can always be arranged that degenerate eigenfunctions are
orthogonal
.───总可以做到使得简并的本征函数是正交的。
22 、The
orthogonal
signal correction (OSC) is a popular algorithm in the signal preprocess.───基于正交投影的正交信号校正(OSC)算法是近年来在光谱处理上很活跃的一种方法。
23 、Sealing side still should be round horn, cannot straight arris is
orthogonal
.───封边还应是圆角，不能直棱直角。
24 、Methods The
orthogonal
experimental design method was used to optimize the formulation of the pellets of theophylline.───方法：采用多层包衣的方法，以体外释药时滞和释药速率为指标，经正交试验设计，筛选较佳的处方组成和工艺。
25 、The principal directions corresponding to two distinct principal strains are
orthogonal
.───和两个不同的主胁变相对应的主方向是互相正交的。
26 、The profit signal and noise vectors are
orthogonal
to each other, so the variation vector is the hypotenuse in a right triangle.───有效信号适量和噪声信号适量相互正交，所以变量矢量是直角三角形的斜边。
27 、Construct rotating cardioid and deltoid while remaining
orthogonal
to each other.───作旋转的心脏线和旋转的三角线，且彼此维持正交。
28 、Methods Referring to the content of Paeoni- florin ,
orthogonal
design was applied.───方法以芍药苷含量为指标，采用正交实验法进行工艺优选。
29 、Orthogonal Experimental Design(OED) is an efficient method to the analysis of multi-factor problems.───摘要对于多因素问题的实验分析，正交试验设计(OED)是一种高效率的方法。
30 、Construct rotating nephroid and three-cusped epicycloid while remaining
orthogonal
to each other.───作旋转的肾脏线和旋转的三瓣外摆线，且彼此维持正交。
31 、METHOD:Using astragaloside IV as the detection index to explore the extraction process by
orthogonal
design.───方法:采用正交设计优选,以黄芪甲苷为检测指标。
32 、The flash butt welding parameters of axisymmetric 45 steel were determined utilizing the
orthogonal
test.───摘要利用正交试验法确定了45钢的闪光对焊轴对称件焊接工艺。
33 、The milling test for stainless steel ramp is carried out with the multi-factors
orthogonal
test method.───摘要采用多因素正交试验法进行了不锈钢倾斜面的球头铣削试验；
34 、Orthogonal optimum design of laser peen forming based on finite element simulation【J】.───引用该论文 曹向广,周建忠,袁国定,杜建钧,倪敏雄.
35 、Method: The using rate of volatiles was used to evaluate the technologies based on
orthogonal
design.───方法:采用正交法设计实验,以挥发油利用率为指标评价包合工艺。
36 、METHODS To optimize the extraction process of Folium Ginkgo and Rhizoma Chuanxiong by
orthogonal
test.───方法:对君药银杏叶、川芎的提取工艺用正交试验进行优选。
37 、METHODS To optimize the extraction process of Folium Ginkgo and Rhizomo Chuanxiong by
orthogonal
test.───方法：对君药银杏叶、川芎的提取工艺用正交试验进行优选。
38 、Methods The clarification process of Prunus americana juice was studied through single factor and
orthogonal
test.───方法 通过单因子试验和正交试验研究布朗李汁的澄清工艺。
39 、METHOD The
orthogonal
test were adopted.───方法采用正交试验优化水解条件。
40 、Construct two mutually
orthogonal
tangents of the deltoid. Where do they meet?───2三角星形线的两条互相垂直的切线的交点在哪里?
41 、METHODS The optimal alcohol extration and water decoction extration process were selected with the
orthogonal
design.───方法分别以**阳藿苷、水饱和正丁醇提取物为指标,以正交试验法确定乙醇提取及水煎煮最优条件;
42 、Orthogonal decomposition of seismic data is an important subject worth studying.───摘要地震记录正交分解是值得研究的重要问题。
43 、The conclusion is that the acceleration of IVC is
orthogonal
to velocity centrode.───指出瞬心加速度正交于瞬心线。
44 、Dynamorphic generators, conceptual geometer, beam synthesizer,
orthogonal
engine filters.─── 超形态生成器 概念几何工具 射线混成器 正交引擎过滤器
45 、This paper covers the design and
orthogonal
test of silencer.───摘要本文探讨了**器设计与正交试验。
46 、The problems involved in the resolution of forces and displacements are not evident while we use
orthogonal
cartesian axes.───在采用迪卡儿直角坐标时，力和位移分解中的问题是不明显的。
47 、The multicomponent factors in groundwater influenced on concrete corrupt were reviewed through
orthogonal
test.───摘要通过混凝土腐蚀的正交试验考察地下水中的多成分因素在混凝土腐蚀中的影响效应。
48 、Methods:The method of quadratic regressive
orthogonal
experiment was used.───方法:采用二次回归的正交试验法。
49 、The
orthogonal
test was used to optimize extraction process of Plumula Nelumbinis with the extraction rate of neferine.───方法以甲基莲心碱转移率为评价指标,采用正交实验法对莲子心的提取工艺进行优选。
50 、PLOB! (Persistent Lisp OBjects!) implements
orthogonal
persistency for LISP and CLOS objects.───为LISP和CLOS对象实现了正交持久性。
51 、Construct rotating cardioid and astroid while remaining
orthogonal
to each other.───作旋转的心脏线和旋转的星状线，且彼此维持正交。
52 、C++ retains much of C, including a rich operator set ,nearly
orthogonal
design, terseness , and extensibility.───C++保留了C语言的大量特性，包括丰富的算符集，接近正交设计，简明扼要和具有可扩充性。
53 、The coupling impact of the two errors to the whole mechanism is studied with the method of
orthogonal
test and FEM.───将有限元法和正交试验法相结合研究两种误差对整个机构耦合关系的影响；
54 、In this paper we propose a new approach called
orthogonal
signal reconstruction(OSR).───本文提出一种时域提取瞬时参数的方法-OSR,并与其它常用方法作了比较。
55 、Applying the
orthogonal
experiment design,the root induction culture of Prunus armeniaca was studied.───应用正交试验设计拟定试验方案,对大扁杏组培苗的生根培养进行研究。
56 、This papar surveys an algorithm based on
orthogonal
transform.───本文提出利用正交变换的方法估计电网的复功率和相位差。
57 、Codes which are mutually
orthogonal
in time domain.───同一个组内的码在时域上相互正交。
58 、Mango chosen as material,
orthogonal
experimental method is used to make fermented alcohol.───摘要以芒果为原料，采用正交试验法优选出的最佳芒果发酵条件。
59 、Through the analysis of
orthogonal
test,the most appropriate amount of medick sativa in bread were decided.───将苜蓿素添加在面包中,通过正交实验分析,确定了其最佳用量。
60 、Abstract: In this paper, an
orthogonal
designing method was used for the optimal design of an exhaust muffler for vehicle.───文摘:利用正交设计方法对汽车的排气**器进行优化设计，弄清了不同参数对**器性能的影响和变化规律。
61 、In many cases sample coordinates are recorded on an
orthogonal
grid coordinate system.───在多数情况下，样品坐标记录在正交网络坐标系。
62 、The construction of the B-spline wavelet is simple, and it has better stability than the
orthogonal
wavelet.───摘要与正交小波相比，样条小波构造简单，对信号的重构具有更好的稳定性。
63 、Walsh functions are
orthogonal
and complete.───1923年美国数学家沃尔什(WALSH)提出的沃尔什函数就是一种正交完备的函数系。
64 、The best technical conditions were determined to obtain higher substitution CMC by the
orthogonal
experiment.───以取代度为目标,用正交实验方法确定了最佳工艺条件,制得较高取代度CMC。
65 、The mechanical properties of a skew girder bridge differ a great deal from those of an
orthogonal
girder bridge.───斜梁桥的力学特点与正交梁桥相比有很大区别。
66 、OBJECTIVE To optimally select the best extracting technology of flavonoids in Herba Sceptrdium by Orthogonal test.───方法采用正交实验法考察乙醇浓度、乙醇用量、提取时间和提取次数对总黄酮提取的影响。
67 、In this paper, an
orthogonal
designing method was used for the optimal design of an exhaust muffler for vehicle.───利用正交设计方法对汽车的排气**器进行优化设计，弄清了不同参数对**器性能的影响和变化规律。
68 、A method of constructing magic square and mutually
orthogonal
Latin square of order 4t is discovered firstly.───一种4t阶幻方及正交拉丁方的构造方法被首次发现。
69 、Ferrite
orthogonal
core (FOC) controllable reactor (CR) is varied by its DC bias magnetic field.───传统的正交铁心可控电抗器通过控制在正交铁心上的直流偏磁场间接控制交流磁场，调节交流等效电抗。
70 、The non-classical properties of
orthogonal
coherent state in parametric amplification process are investigated.───摘要研究正交相干态经过参量放大后态的非经典特性。
71 、Camber line becomes
orthogonal
arc tooth wimble gear.───中心线成直角的弧齿锥齿轮。
72 、Extraction technology of flavones in onionskin was studied by single factor and
orthogonal
experiment.───对洋葱皮黄酮类物质的提取工艺进行了研究。
73 、Construct an animation displaying a pair of
orthogonal
tangents of a fixed cardioid.───建构一动态绘图。展示给定的心脏线外一对的正交切线。
74 、Construct rotating cardioid and nephroid while remaining
orthogonal
to each other.───作旋转的心脏线和旋转的肾脏线，且彼此维持正交。
75 、Methods: ultrasonics extraction was used to extract.The optimum extraction process was confimed by the
orthogonal
test.───方法:采用超声波提取、正交试验优化及高效液相色谱法测定所得翻白草中熊果酸的含量。
76 、DPSS are set of indexlimited
orthogonal
sequences, which have maximum spectral energy in the frequency range.───在众多的正交序列中，DPSS在设定的频率范围内具有最大的频谱能量。
77 、Construct a pair of rotating
orthogonal
cardioids.───作一对相互正交的旋转心脏线。
78 、Besides a decision method for degree of
orthogonal
of k directions is proposed, and Brent method is improved as well.───提出了k个方向正交程度的判定方法. 并对Brent方法作了相应的改进.
79 、Methods: It was studied by
orthogonal
experimental design and oridonin in extraction was determined by HPLC.───方法：通过正交试验，以HPLC法测定提取物中冬凌草甲素的含量为指标进行研究。
80 、Application of Orthogonal Design in Selecting Culture Condition in Vitro of Rose multi flora f. Platyphylla Thory.───应用多因子正交试验筛选野生七姊妹离体培养条件。
81 、A construction algorithm for
orthogonal
balanced symmetric multiscaling functions is obtained.An example is given.───建立构造正交对称平衡的多尺度函数的算法，并给出构造算例。
82 、If the compliances are not equal in the three
orthogonal
directions, it is anisoelastic.───如果在三个垂直方向的弹性变形率并不相等，即它是不等弹性的。
波函数正交性的数学表达式
我们现在讨论一下本征波函数的正交性（orthogonal function），一般我们都是在几何中才会用到的概念，即两条直线相互垂直，着两条直线正交。那么什么是函数的正交性呢？
本征方程的正交性
首先我们定义什么是函数的正交性：两个在非零函数的函数g(z),h(z)，如果他们的积分,那么这两个函数正交。
我们现在可以证明，我们求得的一维无限深势阱的本征函数们之间相互正交：本征函数的正交性和奇偶性。具有相反对称性的本征函数之间永远正交，因为以MM为分界线，左侧的积分和右侧的积分相互抵消了。
机器学习中的线性代数
机器学习中的线性代数
线性代数作为数学中的一个重要的分支，广发应用在科学与工程中。掌握好线性代数对于理解和从事机器学习算法相关的工作是很有必要的，尤其是对于深度学习而言。因此，在开始介绍深度学习之前，先集中探讨一些必备的线性代数知识。
2.1 标量，向量，矩阵和张量
标量（scalar）：一个标量就是一个单独的数。用斜体表示标量，如s∈R
.
向量（vector）：一个向量是一列数，我们用粗体的小写名称表示向量。比如x
将向量x
写成方括号包含的纵柱：
x=x1x2?xn
矩阵（matrix）：矩阵是二维数组，我们通常赋予矩阵粗体大写变量名称，比如A。如果一个矩阵高度是m，宽度是n，那么说A∈Rm×n。一个矩阵可以表示如下：
A=【x11x21x12x22】
张量（tensor）：某些情况下，我们会讨论不止维坐标的数组。如果一组数组中的元素分布在若干维坐标的规则网络中，就将其称为张量。用A表示，如张量中坐标为(i,j,k)的元素记作Ai,j,k。
转置（transpose）：矩阵的转置是以对角线为轴的镜像，这条从左上角到右下角的对角线称为主对角线（main diagonal）。将矩阵A
的转置表示为A?
定义如下：
(A?)i,j=Aj,i
A=?x11x21x31x12x22x32A?=【x11x21x21x22x31x32】
2.2 矩阵和向量相乘
矩阵乘法是矩阵运算中最重要的操作之一。两个矩阵A
和B的矩阵乘积(matrix product)是第三个矩阵C。矩阵乘法中A的列必须和B的行数相同。即如果矩阵A的形状是m×n，矩阵B的形状是n×p，那么矩阵C的形状就是m×p
即
C=A×B
具体的地，其中的乘法操作定义为
Ci,j=∑kAi,kBk,j
矩阵乘积服从分配律
A(B+C)=AB+AC
矩阵乘积也服从结合律
A(BC)=(AB)C
注意：矩阵乘积没有交换律
点积（dot product）两个相同维数的向量x
和y的点积可看作是矩阵乘积x?y
矩阵乘积的转置
(AB)?=B?A?
利用向量的乘积是标量，标量的转置是自身的事实，我们可以证明（10）式：
x?y=(x?y)?=y?x
线性方程组
Ax=b
2.3 单位矩阵和逆矩阵
线性代数中提供了矩阵逆（matrix inverse）的工具，使得我们能够解析地求解（11）中的A
.
单位矩阵（identity matrix）：任意向量与单位矩阵相乘都不会改变。我们将保持n
维向量不变地单位矩阵记作为In，形式上In∈Rn×n
x∈Rn,Inx=x
矩阵A的矩阵逆被记作A?1，被定义为如下形式：
A?1A=AA?1=In
（11）式方程组的求解：
Ax=bA?1Ax=A?1bInx=A?1bx=A?1b
方程组的解取决于能否找到一个逆矩阵A?1。接下来讨论逆矩阵A?1的存在的条件。
2.4 线性相关和生成子空间
如果逆矩阵A?1
存在，那么（11）式肯定对于每一个向量b恰好存在一个解。分析方程有多少个解，我们可以看成是A
的列向量的线性组合（linear combination）。
Ax=∑ixiA:,i
形式上，某个集合中向量的线性组合，是指每个向量乘以对应系数之后的和，即
∑iciv(i)
一组向量的生成空间(span)是原始向量线性组合后所能抵达的点的集合。
线性无关（linearly independent）： 如果一组向量中的任意一个向量都不能表示成其他向量的线性组合，那么这组向量被称之为线性无关。
要想使矩阵可逆，首先必须矩阵是一个方阵（square），即m=n
其次，所有的列向量都是线性无关的。
一个列向量线性相关的方阵被称为奇异的（singular）。
2.5 范数
有时候我们需要衡量一个向量的大小，在机器学习中，我们使用称为范数（norm）的函数来衡量矩阵大小，形式上，Lp
范数如下：
xp=(∑ixip)12
其中p∈R,p≥1。
范数是将向量映射到非负值的函数。直观上来说，向量x
的范数就是衡量从原点到x
的举例。更严格来说，范数满足下列性质的函数：
f(x)=0?x=0
f(x+y)≤f(x)+f(y)
α∈R,f(αx)=αf(x)
当p=2
时，L2被称作欧几里得范数（Euclidean norm）。它表示从原点出发到向量x确定的点的欧几里得距离。平方L2范数常被用来衡量向量的大小，因为它便于求导计算（如对向量中每个元素的导数只取决于对应的元素，但是它也有缺陷，即它在原点附近增长得十分缓慢），可以简单用点积x?x
来计算。
max 范数（max norm）：这个范数表示向量中具有最大幅度得元素的绝对值，用L∞
范数表示，期形式为：
x∞=∑(i,j)A2i,j√
两个向量的点积(dot product)也可以用范数来表示。具体地，
x?y=x2y2cosθ
2.6 特殊类型的矩阵和向量
对角矩阵(diagonal matrix)只在主对角线上含有非零元素，其它位置都是零。矩阵D
是对角矩阵，当且仅当?i≠j,Di,j=0，用diag(v)表示一个对角元素由向量v
中元素给定的对角矩阵。
对称(symmetric) 矩阵是任意转置和自己相等的矩阵：
A=A?
即在矩阵A中，有Ai,j=Aj,i。
单位向量（unit vector）是具有单位范数（unit norm）的向量：
x2=1
如果x?y=0，那么向量x和向量y互相正交（orthogonal）。如果两个向量都有非零范数，那么表示这两个向量之间的夹角是90 度。在Rn中，至多有n个范数非零向量互相正交。如果这些向量不仅互相正交，并且范数都为1，那么我们称它们是标准正交（orthonormal）。
正交矩阵（orthonormal matrix）是指行向量是标准正交的，列向量是标准正交的方阵：
A?A=AA?=I
这意味着
A?1=A?
所以正交矩阵受到关注是因为求逆计算代价小。需要注意正交矩阵的定义。反直觉地，正交矩阵的行向量不仅是正交的，还是标准正交的。对于行向量或列向量互相正交但不是标准正交的矩阵没有对应的专有术语。
2.7 特征分解
许多数学对象可以通过将它们分解成多个组成部分，或者找到它们的一些属性而被更好地理解，这些属性是通用的，而不是由我们选择表示它们的方式引起的。就像我们可以通过分解质因数来发现一些关于整数的真实性质，我们也可以通过分解矩阵来获取一些矩阵表示成数组元素时不明显的函数性质。
特征分解(eigendecomposition)是使用最广的矩阵分解之一，即我们将矩阵分解成一组特征向量和特征值。
方阵A
的特征向量（eigenvector）是指与A相乘后相当于对该向量进行缩放的非零向量v
Av=λv
标量λ被称为这个特征向量对应的特征值（eigenvalue）。
如果v
是A的特征向量，那么任何放缩后的向量sv(s∈R,s≠0)也是A
的特征向量并且其与bf v 有相同的特征值。所以我们通常只考虑单位特征向量。
假设矩阵A
有n个线性无关的特征向量{v(1),v(2),...,v(n)}，对应着的特征值{λ1,λ2,...,λn}
我们将特征向量连成一个矩阵，使得每一列是一个特征向量：
V=【v(1),v(2),...,v(n)】
类似地，特征值连成一个向量：
λ=【λ1,λ2,...,λn】?
因此bf A 的特征分解（eigendecomposition）可以记作：
A=Vdiag(λ)V?1
上面我们构建具体特定的特征值和特征向量，能够使我们在目标方向上延伸空间。我们也常常希望将矩阵分解(decompose)成特征值和特征向量。这样可以帮助我们分析矩阵的特定性质，就像质因数分解有助于我们理解整数。
不是每一个矩阵都可以分解成特征值和特征向量，在某些情况下，特征分解会涉及到复数，而非实数。在本书的机器学习学习中，我们只讨论一类简单分解的矩阵。具体就是，每个实对称矩阵都可以分解为实特征向量和实特征值：
A=QΛQ?
其中Q是A的特征向量组成的正交矩阵，Λ是对角矩阵。特征值Λi,i对应的特征向量是矩阵Q的第i列，记作Q:,i。因为Q是正交矩阵，所以可以将A看作是沿方向v(i)延展λi倍的空间。如下图所示：
2.8 迹运算
迹运算返回的是矩阵对角元素的和：
Tr(A)=∑iAi,i
迹运算因为很多原因而受到关注。若不使用求和符号，有些矩阵运算很难描述，而通过矩阵乘法和迹运算符号，可以进行清楚地表示。例如，迹运算提供了另一种描述矩阵Frobenius 范数的方式:
AF=Tr(AA?)√
用迹运算表示式，使我们可以用很多有用的性质来操纵表示式。例如迹运算在转置下是不变的：
Tr(A)=Tr(A?)
多个矩阵乘积的迹还满足链式规律，即：
Tr(ABC)=Tr(BCA)=Tr(CAB)
标量的迹是它本身：a=Tr(a)。
2.9 行列式
行列式，记作det(A)
是一个将方阵A
映射到实数的函数。行列式等于矩阵特征值的乘积。行列式的绝对值可以被认为是衡量矩阵相乘后空间扩大或者缩小了多少。如果行列式是0, 那么空间至少沿着某一维完全收缩了，使其失去了所有的体积。如果行列式是1, 那么矩阵相乘没有改变空间体积。
总结
以上是在机器学习过程中必须了解和掌握的有关线性代数的知识